Cho mặt cầu (S) có tâm O và bán kính R. Diện tích mặt cầu (S) được cho bởi công thức nào trong các công thức dưới đây?

A .   4 πR 2

B .   4 R 2

C .   4 3 πR 2

D .   πR 2

Gọi R là bán kính, S là diện tích mặt cầu và V là thể tích của khối cầu. Công thức nào sau đây sai ?

Cho mặt cầu (S) có tâm O, bán kính r. Mặt phẳng ( α )  cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính R. Kết luận nào sau đây sai?

A. R = r 2 + d 2 ( O , ( α ) )  

B. d ( O , ( α ) ) < r

C. Diện tích của mặt cầu là S = 4 πr 2

D. Đường tròn lớn của mặt cầu có bán kính bằng bsn kính mặt cầu.

Cho mặt cầu (S) có tâm O, bán kính r. Mặt phẳng α  cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính R. Kết luận nào sau đây sai?

A.  R = r 2 + d 2 O , α

B.  d O , α < r

C. Diện tích của mặt cầu là  S = 4 πr 2

D. Đường tròn lớn của mặt cầu có bán kính bằng bán kính mặt cầu.

Cho mặt cầu S(O; R) và điểm A cố định với OA = d. Qua A, kẻ đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu S(O; R) tại M. Công thức nào sau đây được dùng để tính độ dài đoạn thẳng AM?

A.  2 R 2 - d 2

B. d 2 - R 2

C.  R 2 - 2 d 2

D.  d 2 + R 2

Khi cắt mặt cầu S (O, R) bởi một mặt kính đi qua tâm O, ta được hai nửa mặt cầu giống nhau. Giao tuyến của mặt kính đó với mặt cầu gọi là mặt đáy của mỗi nửa mặt cầu. Một hình trụ gọi là nội tiếp nửa mặt cầu S (O, R) nếu một đáy của hình trụ nằm trong đáy của nửa mặt cầu, còn đường tròn đáy kia là giao tuyến của hình trụ với nửa mặt cầu. Biết R = 1, tính bán kính đáy r và chiều cao h của hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu S (O, R) để khối trụ có thể tích lớn nhất.

Khi cắt mặt cầu S (O, R) bởi một mặt kính đi qua tâm O, ta được hai nửa mặt cầu giống nhau. Giao tuyến của mặt kính đó với mặt cầu gọi là mặt đáy của mỗi nửa mặt cầu. Một hình trụ gọi là nội tiếp nửa mặt cầu S (O, R) nếu một đáy của hình trụ nằm trong đáy của nửa mặt cầu, còn đường tròn đáy kia là giao tuyến của hình trụ với nửa mặt cầu. Biết R = 1, tính bán kính đáy r và chiều cao h của hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu S (O, R) để khối trụ có thể tích lớn nhất.

A.  r = 3 2 ;   h = 6 2

B. r = 6 2 ;   h = 3 2

C. r = 6 3 ;   h = 3 3

D.  r = 3 3 ;   h = 6 3